Порівняльний аналіз методів розв’язання систем лінійних рівнянь

Abstract

Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь - одне з основних завдань обчислювальної лінійної алгебри. Багато задач управлінського, економічного, фізичного, електротехнічного, технологічного характеру моделюються за допомогою систем лінійних алгебраїчних рівнянь або зводяться до них. Хоча завдання розв'язання саме системи лінійних рівнянь порівняно рідко представляє самостійний інтерес для прикладних задач, але від уміння ефективно розв’язувати дані системи часто залежить сама можливість математичного моделювання найрізноманітніших процесів із застосуванням ЕОМ. Значна частина чисельних методів розв'язання різних (особливо - нелінійних) задач включає в себе розв’язання систем лінійних рівнянь як елементарний крок відповідного алгоритму. На даний час існує багато алгоритмів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, які дозволяють знайти як аналітичні (точні) розв’язки, так і чисельні (наближені).